如下代码：

float a = 44.556677f;printf("%f\n", a);

得到的输出是什么？并不是44.556677，而是44.556679。浮点数这么坑吗？为什么不一样呢？

浮点数的二进制表示，一种是手算，另一种是直接格式转换然后输出。

手算的，我看的这里的

发现44.556677算出来是42323a09，44.556679是42323a0a，两个不一样。计算过程如下：

强转格式输出的，我看的这里的：

44.556677和44.556679的输出都是42323a0a

对应的代码：

//show_float.c #include 
    
     unsigned int float2hexRepr(float* a){    unsigned int c;    c = ((unsigned int*)a)[0];    return c;}int main(){    float a = 44.556677f;    printf("print out 44.556677 but get: %f\n", a);    printf("44.556677's hex: %x\n", float2hexRepr(&a));    float b = 44.556679f;    printf("44.556679's hex: %x\n", float2hexRepr(&b));       return 0;}
    

编译运行结果:

print out 44.556677 but get: 44.55667944.556677's hex: 42323a0a44.556679's hex: 42323a0a

也就是：44.556677f这个float32类型的数据，在内存中的16进制，应该是0x42320a0a而不是0x42320a09。为什么呢？

因为10进制的0.556677转换为2进制的小数时，多次乘以2仍然得不到1.0，但是IEEE 754标准规定的位数又有限，这就产生了真实值和存储值的误差。为了尽量减小误差就需要考虑舍入（rounding）。

具体怎么rounding呢？实际上IEEE 754规定了4种rounding方式，但只有一个默认方式：rounding to neareast，也就是舍入到偶数，那么转换得到的尾数的2进制表示的最后4位，也就是1001，它的最后一位是奇数，要变成1010。（但是为什么不是1000呢）

上图来自《CSAPP》。然而感觉还是没有说清楚。

又看了wikipedia[]，总算明白了。IEEE 754其实规定了5个rounding rule，默认是：Round to nearest, ties to even – rounds to the nearest value; if the number falls midway, it is rounded to the nearest value with an even least significant digit; this is the default for binary floating point and the recommended default for decimal.

完整计算：

对于44.556677，整数部分44的2进制表示是101100；小数部分的2进制表示，先假设为F，那么整个44.556677的2进制科学记数法表示为1.01100F * 2^5。

然后考虑这个F的计算：尾数部分总共23位，其中作为整数部分的44的产生了.01100这5位，作为尾数的前5位；

剩余18位则由0.556677转换为2进制小数而得到：每次乘以2，然后记录下整数部分，拿小数部分再进入下一次计算，而因为0.556677本身的原因，多次乘以2还是无法得到1.0，也就是“乘2”的次数超过了18次，但是还没有停止的意思。。

我们来看它产生的19位都是什么：1000111010000010011 （为什么要19位，因为第19位不为0，我们当前需要18位，这就产生了截断：去掉了第19位和更后面的位，影响了精度。为了让精度下降的更少些，就需要舍入，也就是rounding）。

• 我们看到第19位是1，那么第18位从1变成0同时第17位从0变成1，这样精度的损失最多是第20位级别的；
• 而如果第18位变成0，则精度损失是第18位级别的；
• 而如果第18位不变，则精度损失是第19位级别的

显然，只有第17、18位从01变成10，才能由最小的精度损失。这就是rounding to nearest的第一种意思。（另一种意思是：如果被考虑的数字的二进制表示存在精度损失，并且恰好由两个跟它的值最接近的2进制表示，那么取偶数的那个表示）。

参考：

这个网址计算规则是有问题的，不是遵循IEEE 754标准的。 比如44.556677，IEEE 754标准下应该是0x42323a0a，而不是那个网址算出来的0x42323a09。原因是尾数存在精度损失，需要舍入(rounding)，但是这个网址里没做rounding。rounding默认规则是rounding to neareast，也就是尾数需要改为“让精度损失最小的表示”。

rounding规则在这里：

这个网址的转换才是靠谱的。